Question

20．已知函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖所示，求其解析式．

Answer 1

分析 要找y=Asin（ωx+φ）的解析式，從其圖象可以看出：從$\frac{π}{12}$到$\frac{7π}{12}$是函數的半個周期，可求其周期是$\frac{1}{2}×$$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，即可求出ω=2，再從圖象中可以看出振幅A=2，根據x=$\frac{π}{12}$時，y=2即可求得φ=$\frac{π}{3}$，從而得解．

解答 解：由函數圖象可得：$\frac{1}{2}×$$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，
可求：ω=2，
又從圖象中可以看出振幅A=2，
由于x=$\frac{π}{12}$時，y=2，
可得：2sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=2，由五點作圖法可得：$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
可求得φ=$\frac{π}{3}$，
可得函數解析式為：y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由五點法作圖求出φ的值是解題的關鍵，屬于基礎題．