Question

9．《聰明花開》欄目共有五個項目，分別為“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“講頭知尾”、“正功夫”．《聰明花開》欄目組為了解觀眾對項目的看法，設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調查問卷（每人只能選一個項目），對現場觀眾進行隨機抽樣調查，得到如下數據（單位：人）：

合一斗	斗麻利	文士生	講頭知尾	正功夫
115	230	115	345	460

（I）在所有參與該問卷調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“合一斗”的人數；
（II）在（I）中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“合一斗”的概率．

Answer 1

分析 （I）由已知得$\frac{n}{115+230+115+345+460}$=$\frac{4}{230}$，求出n抽取的人中最喜歡“合一斗”有$\frac{115}{230}×4$=2（人）；
（II）利用列舉法，確定基本事件的個數，即可求恰有1人最喜歡“合一斗”的概率．

解答 解：（I）由已知得$\frac{n}{115+230+115+345+460}$=$\frac{4}{230}$，解得n=22．…2分
抽取的人中最喜歡“合一斗”有$\frac{115}{230}×4$=2（人）．…4分
（II）從（I）中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜歡“合一斗”的有2人，記為A₁、A₂，最喜歡“斗麻利”的有4人，記為B₁、B₂、B₃、B₄．…5分
從中隨機抽取2人，所有的可能結果共有15種，它們是：（A₁，A₂）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₁，B₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（A₂，B₄）、（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₃，B₄）．…8分
其中，恰有1人最喜歡“合一斗”的可能結果共有8種，它們是：（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₁，B₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（A₂，B₄）．…9分
故所求的概率P=$\frac{8}{15}$．…10分．

點評 本題考查概率的計算，考查分層抽樣，考查列舉方法的運用，屬于中檔題．