Question

12．若復數Z=（x²-1）+（x²-3x+2）i，試求x的取值范圍．
（1）Z是實數；
（2）Z是純虛數；
（3）Z對應的點在復平面的第二象限．

Answer 1

分析 （1）由x²-3x+2=0，解得x即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}-3x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x即可得出．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得x范圍即可得出．

解答 解：（1）由x²-3x+2=0，解得x=1，2，因此x=1，2時，Z是實數．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}-3x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x=-1，因此x=-1時，Z是純虛數．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1，∴x∈（-1，1）時，Z對應的點在復平面的第二象限．

點評 本題考查了復數的有關概念及其幾何意義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．