Question

8．設函數f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），且x滿足4-17x+4x²≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應f（x）的 值．

Answer 1

分析 化簡函數的表達式，利用換元法，結合二次函數的最值求解即可．

解答 解：f（x）=（log₂x+log₂4）（log₂x+log₂2）
=（log₂x+2）（log₂x+1）=log${\;}_{2}^{2}$x+3log₂x+2，
設log₂x=t，∴y=t²+3t+2=（t+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$（-2≤t≤2）
當t=-$\frac{3}{2}$，即log₂x=-$\frac{3}{2}$，x=2^-$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時，f（x）_min=-$\frac{1}{4}$
當t=2即log₂x=2，x=4時，f（x）_max=12．

點評 本題考查函數與方程的綜合應用，換元法以及二次函數的性質的應用，考查計算能力．