Question

18．下列四個命題：
（1）f（x）=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$有意義；
（2）設x₁，x₂為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則y=f（x）是定義域上的增函數；
（3）函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
（4）函數y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象是拋物線．
其中正確的命題個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1），f（x）=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$中要滿足x-2＞0且1-x≥0⇒x≥2且x≤1⇒x∈∅；
（2），定義域內的任意兩個變量x₁，x₂滿足：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則x₁-x₂與 f（x₁）-f（x₂）同號，則y=f（x）是定義域上的增函數；
（3），函數y=2x（x∈N）的圖象是在一條直線上的孤立的點，不是直線；
（4），函數y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象x＞0時在橫軸上方，x＜0時，在橫軸下方，不是拋物線．

解答 解：對于（1），f（x）=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$中要滿足x-2＞0且1-x≥0⇒x≥2且x≤1⇒x∈∅，故錯；
對于（2），定義域內的任意兩個變量x₁，x₂滿足：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則x₁-x₂與 f（x₁）-f（x₂）同號，則y=f（x）是定義域上的增函數，故正確；
對于（3），函數y=2x（x∈N）的圖象是在一條直線上的孤立的點，不是直線，故錯；
對于（4），函數y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象x＞0時在橫軸上方，x＜0時，在橫軸下方，不是拋物線，故錯．
故選：A．

點評 本題考查了命題的真假判定，涉及到了函數定義域、單調性、圖象等的性質，屬于中檔題．