Question

6．甲乙兩人相約在上午9：00至10：00之間東方明珠前見面．可是兩人都是大忙人，只能在那里停留5分鐘就要匆匆離去，則兩人見面的概率是$\frac{23}{144}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，求出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．

解答 解：設事件A為“兩人能會面”，以9點鐘作為計算時間的起點，
設甲乙各在第x分鐘和第y分鐘到達
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，
并且事件對應的集合表示的面積是S=60×60=3600，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|＜5}
所以事件對應的集合表示的面積是3600-2×$\frac{1}{2}$×55×55=575，
根據幾何概型概率公式得到P=$\frac{575}{3600}$=$\frac{23}{144}$．
故答案為$\frac{23}{144}$．

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．