Question

19．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=-3．
（1）求tan（α-π）的值；
（2）求sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和與差的正切函數公式求得tanα的值，然后利用誘導公式得到tan（α-π）=tanα．
（2）將所求關系式轉化為$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，再將tanα=2代入計算即可．

解答 解：（1）由$tan（α+\frac{π}{4}）=-3$，得：
$\frac{tanα+1}{1-tanα}=-3$，
解得tanα=2，
所以tan（α-π）=tanα=2；
（2）$sinαcosα=\frac{sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，考查計算能力．