Question

9．某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行名意調查，下表是在某單位得  到的數據：

	贊同	反對	合計
男	50	150	200
女	30	170	200
合計	80	320	400

（1）能否有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關？
（2）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進行陳述發言，求事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據題中的數據計算K²=6.25＞5.024，從而有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關
（2）由已知得抽樣比為$\frac{8}{80}=\frac{1}{10}$，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C₈²=28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28-C₅²=18個基本事件，由此能求出事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．

解答 解：（1）根據題中的數據計算：${k^2}=\frac{{400×{{（50×170-30×150）}^2}}}{80×320×200×200}=6.25$
因為6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關；
（2）由已知得抽樣比為$\frac{8}{80}=\frac{1}{10}$，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C₈²=28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28-C₅²=18個基本事件，
故所求概率為$P=\frac{18}{28}=\frac{9}{14}$．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題．