Question

14．已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d≠0．由a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，可得a₃²=a₁•a₉，即（1+2d）²=1×（1+8d），解出d即可得出通項(xiàng)公式．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d≠0．
∵a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，
∴a₃²=a₁•a₉，即（1+2d）²=1×（1+8d），
∴4d²=8d，
∵d≠0，∴d=1．
∴a_n=a₁+（n-1）=1+n-1=n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．