Question

6．已知某扇形的面積為4cm²，周長為8cm，則此扇形圓心角的弧度數是2；若點（a，9）在函數y=3^x的圖象上，則不等式$sinax≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的解集為{x|$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 設扇形的圓心角的弧度數為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，由面積公式和周長可得到關于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．求出a，利用正弦函數的圖象與性質，可得結論．

解答 解：S=$\frac{1}{2}$（8-2r）r=4，r²-4r+4=0，r=2，l=4，|α|=$\frac{l}{r}$=2．
若點（a，9）在函數y=3^x的圖象上，則a=2，
不等式sin2x≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\frac{π}{3}$+2kπ≤2x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
∴不等式sin2x≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集為{x|$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．
故答案為：2，{x|$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

點評 本題考查弧度的定義、扇形的面積公式，考查三角不等式，屬基本運算的考查．