Question

4．已知$p：|{1-\frac{x-1}{2}}|≤3$，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若q是p的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 通過求解不等式，求出p，q，的解，利用必要而不充分條件，列出不等式組，求解即可．

解答 解：由$|1-\frac{x-1}{2}|≤3$得-3≤x≤9．
由x²-2x+1-m²≤0得-m+1≤x≤m+1…（5分）
∵q是p的必要而不充分條件，
∴由$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-3\\ 1+m≥9\end{array}\right.$得m≥8
又m=8時命題成立．
∴實數m的取值范圍是m≥8…（10分）

點評 本題考查充要條件的應用，不等式的解法，考查計算能力．