Question

5．求圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)的充要條件D+E=0．

Answer 1

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可得到D、E的關(guān)系．

解答 解：曲線x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）關(guān)于x+y=0成軸對(duì)稱(chēng)圖形，即圓心在x+y=0上．圓心坐標(biāo)是（-$\frac{D}{2}$，-$\frac{E}{2}$），所以D+E=0．
所以圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)是圓心在該直線x+y=0上，即D+E=0．
故答案是：D+E=0．

點(diǎn)評(píng) 考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，常考題型．