Question

1．如圖所示，過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA₁所成的角都相等，這樣的直線l可以作4條．

Answer 1

分析 第一條：AC₁是滿足條件的直線；第二條：延長C₁D₁到D₁，且D₁D₁=1，AD₁是滿足條件的直線；第三條：延長C₁B₁到B₂且B₁B₂=1，AB₂是滿足條件的直線；第四條：延長C₁C到C₂，且C₁C₂=1，AC₂是滿足條件的直線．

解答 解：ABCD-A₁B₁C₁D₁，邊長為1．
第一條：AC₁是滿足條件的直線；
第二條：延長C₁D₁到D₁，且D₁D₁=1，AD₁是滿足條件的直線；
第三條：延長C₁B₁到B₂且B₁B₂=1，AB₂是滿足條件的直線；
第四條：延長C₁C到C₂，且C₁C₂=1，AC₂是滿足條件的直線．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題．