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10．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=4，則a=2$\sqrt{2}$．

分析由已知可先求B，然后結合正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$可求a的值．

解答解：∵A=30°，C=105°，
∴B=45°
∵b=4，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{4×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評本題主要考查了正弦定理的簡單應用，屬于基礎試題．

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20．已知數列{a_n}滿足a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），且a₁=2．
（1）求證：數列{a_n+1}是等比數列；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

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1．

如圖所示，過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA₁所成的角都相等，這樣的直線l可以作4條．

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18．已知tanθ=-$\frac{5}{12}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則cos（θ+$\frac{π}{4}$）=（　�。�

A．

$\frac{{5\sqrt{2}}}{13}$

B．

$\frac{{7\sqrt{2}}}{13}$

C．

$\frac{{17\sqrt{2}}}{26}$

D．

$\frac{{7\sqrt{2}}}{26}$

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5．已知函數y=x³-2x²+x+3，x∈[-1，2]，求此函數的
（1）單調區間；
（2）值域．

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15．若曲線y=2x-x³在點P處的切線的斜率是-1，則P的橫坐標為±1．

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2．函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+{e^x}-x{e^x}$，x∈[-2，+∞）的單調減調區間是[-2，+∞）．

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19．若半徑為2cm的扇形面積為8cm²，則該扇形的周長是12．

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17．已知函數$f（x）=\frac{x+a}{{{x^2}+3{a^2}}}（a≠0，a∈R）$．
（1）設函數$g（x）=\frac{{{x^2}+12}}{x+2}{e^x}$，當a=-2時，討論y=f（x）g（x）的單調性，并證明當x＞0時，（x-2）e^x+x+2＞0
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）當a=1時，若對任意x₁，x₂∈[-3，+∞），有f（x₁）-f（x₂）≤m成立，求實數m的最小值．

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