Question

14．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙   92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；若將頻率視為概率，對甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，求甲的成績高于80分的概率；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩中）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄結(jié)果能作出莖葉圖，記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出甲的成績高于80分的概率．
（2）分別求出甲、乙的平均分和方差，從而得到派甲參賽比較合適．

解答 解：（1）由作他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄結(jié)果作出莖葉圖如下：

記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，
則P（A）=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
∴甲的成績高于80分的概率為$\frac{3}{4}$．
（2）派甲參賽比較合適．理由如下：
$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{8}$（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，
$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{8}$（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
s${\;}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（78-85）²+（979-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
s${\;}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，s${\;}_{甲}^{2}$＜s${\;}_{乙}^{2}$，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．