Question

5．設命題p：“函數f（x）=（a+1）^x在定義域內是增函數”，命題q：“?x₀∈R，ax₀²+2x₀+a＜0”若使p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 若p∨q為真，p∧q為假，則p真q假或p假q真，分類討論，可得滿足條件的實數a的取值范圍．

解答 解：若命題P為真，則a+1＞1，
解得：a＞0
若命題q為真，則a≤0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-4{a}^{2}＞0\end{array}\right.$，
解得：a＜1
若使p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假．
若p真q假，a≥1；
若p假q真，a≤0
所以，a的取值范圍是a≥1或a≤0．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，二次函數的圖象和性質等知識點，難度中檔．