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15.為了得到函數y=sinx+cosx的圖象,可以將函數y=$\sqrt{2}$sin(x-$\frac{π}{4}$)的圖象(  )
A.向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位B.向右平行移動$\frac{π}{4}$個單位
C.向左平行移動$\frac{π}{2}$個單位D.向右平行移動$\frac{π}{2}$個單位

分析 利用兩角和差的三角公式化簡函數的解析式,再利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,得出結論.

解答 解:∵函數y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),
故將函數y=$\sqrt{2}$sin(x-$\frac{π}{4}$)的圖象向左平行移動$\frac{π}{2}$個單位,
可得函數y=sinx+cosx 的圖象,
故選:C.

點評 本題主要考查兩角和差的三角公式,函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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5.設命題p:“函數f(x)=(a+1)x在定義域內是增函數”,命題q:“?x0∈R,ax02+2x0+a<0”若使p∧q為假,p∨q為真,求實數a的取值范圍.

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6.log215-log23+log${\;}_{\frac{1}{2}}}$5=0.

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3.已知f(x)=-x2+2x+3,若函數g(x)=f(x)-mx.若在區間[-2,2]上是單調函數,求實數m的取值范圍{m|m≤-2或m≥6}.

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10.某樹苗培育基地為了解其基地內榕樹樹苗的長勢情況,隨機抽取了100株樹苗,分別測出它們的高度(單位:cm),并將所得數據分組,畫出頻率分布表如表:
組 距頻 數頻 率
[100,102)160.16
[102,104)180.18
[104,106)250.25
[106,108)ab
[108,110)60.06
[110,112)30.03
合計1001
(1)求如表中a、b的值;
(2)估計該基地榕樹樹苗平均高度;
(3)若將這100株榕樹苗高度分布的頻率視為概率,從培育基地的榕樹苗中隨機選出4株,其中在[104,106)內的有X株,求X的分布列和期望.

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20.橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點F1,F2,P為橢圓上的一點,已知PF1⊥PF2,則P到x軸的距離$\frac{9}{4}$.

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7.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若cosB=$\frac{3}{4}$,且c=2a,則(  )
A.a、b、c成等差數列B.a、b、c成等比數列
C.△ABC是直角三角形D.△ABC是等腰三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知點(0,-$\sqrt{5}$)是中心在原點,長軸在x軸上的橢圓的一個頂點,離心率為$\frac{\sqrt{6}}{6}$,橢圓的左右焦點分別為F1和F2
(1)求橢圓方程;
(2)點M在橢圓上,求△MF1F2面積的最大值;
(3)試探究橢圓上是否存在一點P,使$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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5.已知焦點在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數,且過點(1,$\frac{3}{2}$).
(1)求橢圓方程;
(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M,N,點P($\frac{1}{5}$,0),有|MP|=|NP|,求k的取值范圍.

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