Question

3．已知f（x）=-x²+2x+3，若函數g（x）=f（x）-mx．若在區間[-2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍{m|m≤-2或m≥6}．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，根據二次函數的性質得到關于m的不等式，解出即可．

解答 解：∵f（x）=-x²+2x+3，
∴g（x）=f（x）-mx=-x²+（2-m）x+3，
若g（x）在區間[-2，2]上是單調函數，
則$\frac{2-m}{2}$≤-2或$\frac{2-m}{2}$≥2，
解得：m≥6或m≤-2，
故答案為：{m|m≤-2或m≥6}．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．