Question

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D．若目標(biāo)函數(shù)z=ax-y-2在區(qū)域D上的最大值為2，則實數(shù)a的值為（　　）

• A． -2
• B． 4
• C． -2或4
• D． -4或4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，由最大值為2求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=ax-y-2為y=ax-z-2，
由圖可知，當(dāng)a＞0時，直線y=ax-z-2過B（1，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為a-2=2，得a=4；
當(dāng)a＜0時，直線y=ax-z-2過A（-1，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為-a-2=2，得a=-4．
∴實數(shù)a的值為-4或4．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．