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3.已知a2+4b2=1,則2a2+4ab的最大值為$\sqrt{2}+1$.

分析 利用換元法轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),利用三角函數(shù)的有界性求解.

解答 解:∵a2+4b2=1,
設(shè)a=cosθ,b=$\frac{1}{2}$sinθ,θ∈(0,π)
則2a2+4ab=2cos2θ+4cosθ×$\frac{1}{2}$sinθ=1+cos2θ+sin2θ=1+$\sqrt{2}$sin(2θ+$\frac{π}{4}$),
∵sin(2θ+$\frac{π}{4}$)的最大值為1,
∴2a2+4ab=1+$\sqrt{2}$sin(2θ+$\frac{π}{4}$)的最大值為:1+$\sqrt{2}$.
故答案為:1+$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了靈活解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若目標(biāo)函數(shù)z=ax-y-2在區(qū)域D上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a的值為(  )
A.-2B.4C.-2或4D.-4或4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知曲線C:$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1,直線l:$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$(t為參數(shù)).
(1)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;
(2)設(shè)M(1,2),直線l與曲線C交點(diǎn)為A、B,試求|MA|•|MB|的值.

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11.已知角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$,則$f(\frac{π}{4})$=(  )
A.$-\frac{3}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$-\frac{4}{5}$D.$\frac{4}{5}$

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18.設(shè)a,b是不同的直線,α、β是不同的平面.下列命題中正確的是(  )
A.若a⊥α,b∥β,a⊥b,則α⊥βB.若a⊥α,b∥β,a∥b,則α∥β
C.若a⊥α,a∥β,則α⊥βD.若a∥β,b∥β,則α∥b

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8.已知$cos(\frac{5π}{2}+α)=\frac{3}{5}$,$-\frac{π}{2}<α<0$,則sin2α的值是-$\frac{24}{25}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知直線l過(guò)定點(diǎn)A(2,-1),圓C:x2+y2-8x-6y+21=0.
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C交于M,N兩點(diǎn),求△CMN面積的最大值,并求此時(shí)l的直線方程.

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12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若${S_n}=p•{3^n}-2$,則p等于(  )
A.-3B.3C.-2D.2

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13.已知命題p:關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m2-$\frac{5}{2}$m+1=0有兩個(gè)實(shí)根,命題q:x2+(1-4m)x+4m2-1>0 解集為R.若命題“p∧q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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