Question

8．已知$cos（\frac{5π}{2}+α）=\frac{3}{5}$，$-\frac{π}{2}＜α＜0$，則sin2α的值是-$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式可求sinα，結合角的范圍，利用同角三角函數基本關系式可求cosα，進而利用二倍角的正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵$cos（\frac{5π}{2}+α）=\frac{3}{5}$=-sinα，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∵$-\frac{π}{2}＜α＜0$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案為：-$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．