Question

13．已知 x，y∈（-1，1），則$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}$的最小值為$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意，$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}$表示（x，y）與（-1，1），（-1，-1），（1，-1），（1，1）的距離的和，根據圖形的對稱性，即可得出結論．

解答 解：由題意，$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}$表示（x，y）與（-1，1），（-1，-1），（1，-1），（1，1）的距離的和，顯然點在原點時，距離和最小，最小為$4\sqrt{2}$．
故答案為$4\sqrt{2}$．

點評 本題考查距離公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．