Question

3．某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天在家的時間（在家時間在4小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）

	具有“宅”屬性	不具有“宅”屬性	總計
男生	20	50	70
女生	10	40	50
總計	30	90	120

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個6人的樣本，其中男生和女生各多少人？從6人中隨機選取3人做進一步的調查，求選取的3人至少有1名女生的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	5.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據所給數據，求出K²，與臨界值比較，即可得出能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關；
（2）確定基本事件的個數，即可求出概率．

解答 解：（1）K²=$\frac{120（20×40-10×50）^{2}}{30×90×50×70}$=$\frac{9}{7}$≈1.146＜3.841，
則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關．
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個6人的樣本，其中男生4人，從6人中隨機選取3人做進一步的調查，基本事件有${C}_{6}^{3}$=20個，選取的3人至少有1名女生，基本事件有20-${C}_{4}^{3}$=16個，
所以選取的3人至少有1名女生的概率為$\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查古典概型，考查學生的計算能力，屬于中檔題．