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15.設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$.
(1)求φ;
(2)求y=f(x)的單調減區間.

分析 (1)由題意可得$sin(\frac{π}{4}+φ)=±1$,即$\frac{π}{4}$+$φ=kπ+\frac{π}{2}(k∈Z)$,再由條件即可得到所求值;
(2)由正弦函數的單調減區間,解不等式可得所求區間.

解答 解:(1)由題意知y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$.
∴$sin(\frac{π}{4}+φ)=±1$,…(3分)
∴即$\frac{π}{4}$+$φ=kπ+\frac{π}{2}(k∈Z)$,…(6分)
又-π<φ<0,∴$φ=-\frac{3π}{4}$…(7分)
(2)由(1)知$f(x)=sin(2x-\frac{3π}{4})$,
令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{3π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$…(10分)
解得$\frac{5π}{8}+kπ≤x≤\frac{9π}{8}+kπ$(k∈Z)…(12分)
所以函數y=f(x)的單調遞減區間為$[\frac{5π}{8}+kπ,\frac{9π}{8}+kπ](k∈Z)$…(14分)

點評 本題考查正弦函數圖象和性質,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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5.函數f(x)=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$的定義域為( 。
A.{x|x<2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x≠2}

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6.實數x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y+1≥0}\\{x+y+1≤0}\end{array}\right.$,那么μ=22x-y+2的最大值為(  )
A.5B.6C.7D.8

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3.某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況,從全校學生中抽取120人,統計他們平均每天在家的時間(在家時間在4小時以上的就認為具有“宅”屬性,否則就認為不具有“宅”屬性)
具有“宅”屬性不具有“宅”屬性總計
男生205070
女生104050
總計3090120
(1)請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關?”
(2)采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個6人的樣本,其中男生和女生各多少人?從6人中隨機選取3人做進一步的調查,求選取的3人至少有1名女生的概率.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數據:
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0245.6357.87910.828

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10.設x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$,則z=2x-y的最小值為-2.

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A.log32B.log23C.ln2D.ln3

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4.曲線y=x3-2x+m在x=1處的切線的傾斜角為45°.

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A.1200B.3612C.3528D.1280

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