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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

7．已知函數(shù)f（x）滿足f（3^x）=x，則f（2）=（　　）

A．

log₃2

B．

log₂3

C．

ln2

D．

ln3

分析設3^x=t，則x=log₃t，從而f（t）=log₃t，由此能求出f（2）．

解答解：∵函數(shù)f（x）滿足f（3^x）=x，
設3^x=t，則x=log₃t，
∴f（t）=log₃t，
∴f（2）=log₃2．
故選：A．

點評本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意換元法的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．

如圖是y=f（x）的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：
（1）f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點；以上正確的序號為（2）（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若關于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a＜0，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$．
（1）求φ；
（2）求y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知若函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2
（1）當a=2時，試證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（f（2））=14，試求a的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題