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17.已知向量$\overrightarrow{a}$=(cos x,sin x),向量$\overrightarrow{b}$=(1,$\sqrt{3}$),則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值為3 .

分析 由題意知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=(cosx+1,sinx+$\sqrt{3}$),根據(jù)向量模長公式以及三角化簡即可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值;

解答 解:由題意:$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=(cosx+1,sinx+$\sqrt{3}$)
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{(cosx+1)^{2}+(sinx+\sqrt{3})^{2}}$
=$\sqrt{5+2cosx+2\sqrt{3}sinx}$
令h=2cosx+2$\sqrt{3}$sinx
=4×($\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx)
=4sin(x+$\frac{π}{6}$),故h的最大為4;
所以,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值為3;
故答案為:3

點(diǎn)評 本題主要考查了向量的加法運(yùn)算、向量模長公式以及三角函數(shù)化簡求最值等知識點(diǎn),屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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2.如圖,在矩形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),N是CD的中點(diǎn),若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BN}$,則λ+μ=(  )
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{6}{5}$D.$\frac{8}{5}$

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9.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個(gè)小組,在一次階段測試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89,則n-m的值(  )
A.5B.6C.7D.8

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6.在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a5的等差中項(xiàng)是$9\sqrt{3}$.
(1)求a1的值;
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7.《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作,在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率,內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面,書的第6卷19題:“今有竹九節(jié),下三節(jié)容量四升,上四節(jié)容量三升.”如果竹由下往上均勻變細(xì)(各節(jié)容量成等差數(shù)列),則其余兩節(jié)的容量共多少升(  )
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同步練習(xí)冊答案
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