Question

12．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若${S_n}=p•{3^n}-2$，則p等于（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由等比數列{a_n}的前n項和為S_n，${S_n}=p•{3^n}-2$，分別求出a₁，a₂，a₃，由此利用${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，能求出p的值．

解答 解：∵等比數列{a_n}的前n項和為S_n，${S_n}=p•{3^n}-2$，
∴a₁=S₁=p×3-2=3p-2，
a₂=S₂-S₁=（9p-2）-（3p-2）=6p，
a₃=S₃-S₂=（27p-2）-（9p-2）=18p，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，∴（6p）²=（3p-2）×18p，
解得p=2，或P=0（舍），
∴p=2．
故選：D．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．