Question

4．下列四組函數中表示同一函數的是（　　）

• A． f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$與$g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． f（x）=|x|與$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$
• C． $f（x）=\sqrt{1-x}×\sqrt{1+x}$與$g（x）=\sqrt{1-{x^2}}$
• D． f（x）=x⁰與g（x）=1

Answer 1

分析 根據兩個函數是同一個函數的定義，函數的三要素均相等，或兩個函數的圖象一致，根據函數的定義域與函數的解析式一致時，函數的值域一定相同，我們逐一分析四個答案中兩個函數的定義域和解析式是否一致，即可得到答案．

解答 解：對于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函數，
對于B：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[0，+∞），不是同一函數，
對于C：f（x）=g（x），表達式相同，定義域都是[-1，1]，是同一函數，
對于D：f（x）的定義域是{x|x≠0}，g（x）的定義域是R，不是同一函數，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是判斷兩個函數是否為同一函數，熟練掌握判斷兩個函數是否為同一函數的方法，正確理解兩個函數表示同一函數的概念是解答本題的關鍵．