分析 (1)化簡橢圓的方程為參數方程,化簡直線的參數方程與普通方程即可.
(2)聯立直線與橢圓的方程,利用韋達定理,結合參數的幾何意義求解即可.
解答 解:(1)C參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$(θ為參數).$l:\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t⇒t=2(x-1)\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t⇒y-2=\sqrt{3}(x-1)\end{array}\right.$,
∴直線l的方程為$\sqrt{3}x-y+2-\sqrt{3}=0$.
(2)曲線C:$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1,直線l:$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$,
可得:$3{(1+\frac{1}{2}t)^2}+4{(2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t)^2}=12$,$3(1+t+\frac{1}{4}{t^2})+4(4+2\sqrt{3}t+\frac{3}{4}{t^2})=12$,
$\frac{15}{4}{t^2}+(3+8\sqrt{3})t+7=0$,
∴${t_1}+{t_2}=-\frac{{4(3+8\sqrt{3})}}{15}$,${t_1}{t_2}=\frac{28}{15}$,
$|MA|•|MB|=|{t_1}{t_2}|=\frac{28}{15}$.
點評 本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用,參數方程的應用,直線參數方程的幾何意義,考查計算能力.
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A. | $\frac{5}{7}$ | B. | $\frac{6}{7}$ | C. | $\frac{3}{7}$ | D. | $\frac{1}{7}$ |
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A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | f(x)=$\root{3}{{x}^{3}}$與$g(x)=\sqrt{x^2}$ | B. | f(x)=|x|與$g(x)={({\sqrt{x}})^2}$ | ||
C. | $f(x)=\sqrt{1-x}×\sqrt{1+x}$與$g(x)=\sqrt{1-{x^2}}$ | D. | f(x)=x0與g(x)=1 |
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