Question

13．已知命題p：關于x的一元二次方程x²+2mx+2m²-$\frac{5}{2}$m+1=0有兩個實根，命題q：x²+（1-4m）x+4m²-1＞0 解集為R．若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題“p∧q”是真命題，則命題p，命題q均為真命題，進而得到實數m的取值范圍．

解答 解：若關于x的一元二次方程x²+2mx+2m²-$\frac{5}{2}$m+1=0有兩個實根，
則$△=4{m}^{2}-4（2{m}^{2}-\frac{5}{2}m+1）＞0$，
解得：$\frac{1}{2}＜m＜2$，
若x²+（1-4m）x+4m²-1＞0 解集為R．
則△=（1-4m）²-4（4m²-1）＜0，
解得：m＞$\frac{5}{8}$，
若命題“p∧q”是真命題，
則命題p，命題q均為真命題，
故$\frac{5}{8}＜m＜2$．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，不等式恒成立，方程根的個數等知識點，難度中檔．