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14．若曲線y=kx²-lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則k=$\frac{3}{2}$．

分析求導函數，然后確定切線的斜率，利用曲線y=kx²-lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，建立等式，解之即可求出所求．

解答解：∵y=kx²-lnx，∴$f′（x）=2kx-\frac{1}{x}$，⇒f′（1）=2k-1，
∵曲線y=kx²-lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，
f′（1）=2k-1=2，⇒k=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$

點評本題考查了利用導數研究在曲線某點處的切線方程，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知命題p：關于x的一元二次方程x²+2mx+2m²-$\frac{5}{2}$m+1=0有兩個實根，命題q：x²+（1-4m）x+4m²-1＞0 解集為R．若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若將函數$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，所得函數圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{7π}{12}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2$\sqrt{2}$ AB⊥BC，如圖，把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出$\frac{BN}{BC}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，原命題：若夾角為銳角則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，則原命題與逆命題的真假為（　　）

A．

真真

B．

假假

C．

真假

D．

假真

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數$f（x）={log_{\sqrt{3}}}$（x+a）的圖象上．
（1）求實數a的值；
（2）當方程|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍；
（3）設a_n=g（n+2），b_n=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}，n∈{N^*}$，求證：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜$\frac{1}{3}$（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．對大于或等于2的自然數，有如下分解方式：
2²=1+3　　　
3²=1+3+5　　　　　　　
4²=1+3+5+7
2³=3+5　　　
3³=7+9+11　　　　　　
4³=13+15+17+19
根據上述分解規律，若n²=1+3+5+…+19，m³（m∈N^*）的分解中最小的數是43，則m+n=17．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．為了了解某學校1200名高中男生的身體發育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，據此估計該校高中男生體重在66～79g的人數為（　　）