Question

9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，原命題：若夾角為銳角則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，則原命題與逆命題的真假為（　　）

• A． 真真
• B． 假假
• C． 真假
• D． 假真

Answer 1

分析 根據向量的運算性質分別判斷原命題和逆命題的真假即可．

解答 解：若夾角為銳角，
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞＞0，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$＞${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，
原命題正確，
反之，若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，
則${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$＞${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞＞0，
即夾角為銳角或0°的角，
故逆命題是假命題，
故選：C．

點評 本題考查了判斷命題的真假，判斷向量的運算性質，是一道基礎題．