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4．已知f（x）=x³+2xf′（1），則f′（1）=-3．

分析求函數的導數，令x=0即可得到結論．

解答解：函數的導數f′（x）=3x²+2f′（1），
令x=1，
則f′（1）=3+2f′（1），
解得f′（1）=-3，
故答案為：-3

點評本題主要考查到導數的計算，利用導數公式進行求解是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若曲線y=kx²-lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則k=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{x-1}{ax}$-lnx（a≠0）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值（其中e是自然對數的底數）；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）求證：ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0），滿足條件f（0）=0，f（1+x）=f（1-x）恒成立，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統計數據如表：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售量x（萬件）	10	11	13	12	8	6
利潤y（萬元）	22	25	29	26	16	12

（1）根據2～5月份的數據，畫出散點圖，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$； $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．解不等式|3x-1|＜x+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題