Question

6．對大于或等于2的自然數，有如下分解方式：
2²=1+3　　　
3²=1+3+5　　　　　　　
4²=1+3+5+7
2³=3+5　　　
3³=7+9+11　　　　　　
4³=13+15+17+19
根據上述分解規律，若n²=1+3+5+…+19，m³（m∈N^*）的分解中最小的數是43，則m+n=17．

Answer 1

分析 根據等差數列的通項公式以及數列的求和公式即可求出m，n的值．

解答 解：依題意得 n²=1+3+5+…+19=$\frac{10×（1+19）}{2}$=100，
∴n=10．
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數是43，
∴m³=43m+$\frac{m（m-1）}{2}×2$=m²+42m，
即m²-m-42=0，
∴（m-7）（m+6）=0，
∴m=7或m=-6．
又 m∈N^*，
∴m=7，
∴m+n=17．
故答案為：17．

點評 本題主要考查歸納推理的應用，利用等差數列的通項公式和求和公式是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，比較基礎．