A. | [1,1+$\sqrt{2}$] | B. | [2-$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$] | C. | [$\sqrt{2},2\sqrt{2}$] | D. | [3-2$\sqrt{2}$,3+2$\sqrt{2}$] |
分析 由$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是單位向量,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0.可設$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow{b}$=(0,1),$\overrightarrow{c}$=(x,y).由向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2,可得(x-1)2+(y-1)2=4.其圓心C(1,1),半徑r=2.利用|OC|-r≤|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$≤|OC|+r即可得出.
解答 解:由$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是單位向量,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,
可設$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow{b}$=(0,1),$\overrightarrow{c}$=(x,y),
由向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2,
∴|(x-1,y-1)|=2,
∴$\sqrt{{(x-1)}^{2}{+(y-1)}^{2}}$=2,即(x-1)2+(y-1)2=4,
其圓心C(1,1),半徑r=2,
∴|OC|=$\sqrt{2}$
∴2-$\sqrt{2}$≤|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$≤2+$\sqrt{2}$.
故選:B.
點評 本題考查了向量的垂直與數量積的關系、數量積的運算性質、點與圓上的點的距離大小關系,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.
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A. | $-\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $-\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | 0$<\frac{r}{L}<\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}≤\frac{r}{L}<1$ | C. | 0$<\frac{r}{L}<\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}≤\frac{r}{L}<1$ |
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