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1.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$為單位向量,且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$,向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2,則|$\overrightarrow{c}$|的范圍為(  )
A.[1,1+$\sqrt{2}$]B.[2-$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$]C.[$\sqrt{2},2\sqrt{2}$]D.[3-2$\sqrt{2}$,3+2$\sqrt{2}$]

分析 由$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是單位向量,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0.可設$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow{b}$=(0,1),$\overrightarrow{c}$=(x,y).由向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2,可得(x-1)2+(y-1)2=4.其圓心C(1,1),半徑r=2.利用|OC|-r≤|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$≤|OC|+r即可得出.

解答 解:由$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是單位向量,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,
可設$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow{b}$=(0,1),$\overrightarrow{c}$=(x,y),
由向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2,
∴|(x-1,y-1)|=2,
∴$\sqrt{{(x-1)}^{2}{+(y-1)}^{2}}$=2,即(x-1)2+(y-1)2=4,
其圓心C(1,1),半徑r=2,
∴|OC|=$\sqrt{2}$
∴2-$\sqrt{2}$≤|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$≤2+$\sqrt{2}$.
故選:B.

點評 本題考查了向量的垂直與數量積的關系、數量積的運算性質、點與圓上的點的距離大小關系,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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