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11.已知角φ的終邊經過點P(3,-4),函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$,則$f(\frac{π}{4})$=(  )
A.$-\frac{3}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$-\frac{4}{5}$D.$\frac{4}{5}$

分析 由題意可得,最小正周期,求得ω 的值,可得f(x)的解析式.再根據角φ的終邊經過點P(3,-4),求得cosφ 和sinφ 的值,從而求得函數的解析式,然后求解$f(\frac{π}{4})$的值.

解答 解:由函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$,
可得最小正周期為 $\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$,求得ω=2,故f(x)=sin(2x+φ).
再根據角φ的終邊經過點P(3,-4),可得 cosφ=$\frac{x}{r}$=$\frac{3}{5}$,sinφ=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$,
∴f($\frac{π}{4}$)=sin($\frac{π}{2}$+φ)=cosφ=$\frac{3}{5}$,
故選:B.

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義,函數y=Asin(ωx+φ)的圖象特征,兩角和的正弦公式的應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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