Question

11．已知角φ的終邊經過點P（3，-4），函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，則$f（\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由題意可得，最小正周期，求得ω 的值，可得f（x）的解析式．再根據角φ的終邊經過點P（3，-4），求得cosφ 和sinφ 的值，從而求得函數的解析式，然后求解$f（\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：由函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，
可得最小正周期為 $\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$，求得ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）．
再根據角φ的終邊經過點P（3，-4），可得 cosφ=$\frac{x}{r}$=$\frac{3}{5}$，sinφ=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+φ）=cosφ=$\frac{3}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．