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7．已知f（x+1）=x²-2x，
（1）求f（3）；
（2）求f（x）及f（x）的值域．

分析（1）利用函數的解析式求解函數值即可．
（2）利用已知條件真假求解函數的解析式，通過二次函數的性質求解函數值域即可．

解答解：（1）f（x+1）=x²-2x，
f（3）=f（2+1）=2²-2×2=0；
（2）f（x+1）=x²-2x，可得f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+3，
∴f（x）=x²-4x+3．
f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1．
函數的值域：[-1，+∞）．

點評本題考查二次函數的性質的應用，函數值的求法，解析式的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案

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A．

（-1，0]

B．

[-1，0]

C．

[0，1）

D．

[0，1]

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A．

-3

B．

C．

-2

D．

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19．已知函數f（x）=|x+m|-|x+2|，若不等式f（x）+x≤0的解集為A，且[-1，1]⊆A，則實數m的取值范圍為（　　）

A．

（-1，1）

B．

[-1，1]

C．

（-1，1]

D．

[-1，1）

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16．圓錐的母線長為L，過頂點的最大截面的面積為$\frac{1}{2}{L}^{2}$，則圓錐底面半徑與母線長的比$\frac{r}{L}$的取值范圍是（　　）

A．

0$＜\frac{r}{L}＜\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}≤\frac{r}{L}＜1$

C．

0$＜\frac{r}{L}＜\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}≤\frac{r}{L}＜1$

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17．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率等于$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且點$（{\sqrt{5}，\frac{1}{2}}）$在雙曲線C上，則雙曲線C的方程為（　�。�

A．

$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$

B．

${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$

C．

$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$

D．

$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$

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