Question

17．已知數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，且a₁a₂=2，a₃a₄=32，
（1）求數列{a_n}的通項公式；         
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）設出公比，利用已知條件列出方程求出首項與公比沒然后求解通項公式．
（2）利用等比數列求和公式求解即可．

解答 （本題滿分10分）
解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，則q＞0，…（1分）
由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{{a}_{1}}^{2}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，…（3分）
解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ q=2\end{array}\right.$…（6分）
∴數列{a_n}的通項公式${a_n}={2^{n-1}}$．…（8分）
（2）數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{{1-{2^n}}}{1-2}$=2ⁿ-1．…（10分）

點評 本題考查等差數列求和，以及通項公式的求法，考查計算能力．