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10.設x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$,則z=2x-y的最小值為-2.

分析 作出不等式組對應的平面區域,利用目標函數的幾何意義,求目標函數z=2x-y的最小值.

解答 解:由z=2x-y,得y=2x-z,作出不等式對應的可行域(陰影部分),
平移直線y=2x-z,由平移可知當直線y=2x-z,
經過點A時,直線y=2x-z的截距最大,此時z取得最小值,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$,解得x=-1,y=0,
即A(-1,0),代入z=-2,
即目標函數z=2x-y的最小值為-2,
故答案為:-2.

點評 本題主要考查線性規劃的應用,利用目標函數的幾何意義,結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法.

練習冊系列答案
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