Question

10．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=2x-y的最小值．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當直線y=2x-z，
經過點A時，直線y=2x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=0，
即A（-1，0），代入z=-2，
即目標函數z=2x-y的最小值為-2，
故答案為：-2．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．