Question

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-3），x＞0\\{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt，x≤0}\end{array}$，則f（2017）=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 由題意f（2017）=f（1）=${2}^{1}+{∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt$，由此能求出結果．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-3），x＞0\\{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt，x≤0}\end{array}$，
∴f（2017）=f（1）=${2}^{1}+{∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt$=2+$\frac{1}{3}$（sin$\frac{π}{2}$-sin0）=$\frac{7}{3}$．
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查函數值的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．