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13.數列{an}通項an=2-($\frac{x+3}{x}$)n,若$\underset{lim}{n→∞}$an=2,則x的取值范圍是(  )
A.(0,-$\frac{3}{2}$]B.(0,-$\frac{3}{2}$)C.(-∞,-$\frac{3}{2}$)D.(-∞,-$\frac{3}{2}$]

分析 由$\underset{lim}{n→∞}$an=2,得$\underset{lim}{n→∞}(1+\frac{3}{x})^{n}=0$,可得-1$<1+\frac{3}{x}<1$,求解分式不等式組得答案.

解答 解:由an=2-($\frac{x+3}{x}$)n,且$\underset{lim}{n→∞}$an=2,得:
$\underset{lim}{n→∞}[2-(1+\frac{3}{x})^{n}]$=$\underset{lim}{n→∞}2-\underset{lim}{n→∞}(1+\frac{3}{x})^{n}=2$,
∴$\underset{lim}{n→∞}(1+\frac{3}{x})^{n}=0$,則-1$<1+\frac{3}{x}<1$,解得:x$<-\frac{3}{2}$.
∴x的取值范圍是(-∞,-$\frac{3}{2}$).
故選:C.

點評 本題考查極限及其運算,是基礎的計算題.

練習冊系列答案
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3.下列命題中,真命題是①③④
①若${\overrightarrow{a}}$2+${\overrightarrow{b}}$2=0,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$;                  
②若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$都是單位向量,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$;
③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|;                     
④($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+($\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$);
⑤若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$>0,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為銳角;     
⑥$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|

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2.已知$\overrightarrow{a}$=(3,2),$\overrightarrow{b}$=(-1,2),($\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{b}$,則實數λ=-$\frac{1}{5}$.

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3.某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況,從全校學生中抽取120人,統計他們平均每天在家的時間(在家時間在4小時以上的就認為具有“宅”屬性,否則就認為不具有“宅”屬性)
具有“宅”屬性不具有“宅”屬性總計
男生205070
女生104050
總計3090120
(1)請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關?”
(2)采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個6人的樣本,其中男生和女生各多少人?從6人中隨機選取3人做進一步的調查,求選取的3人至少有1名女生的概率.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數據:
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0245.6357.87910.828

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