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3.下列命題中,真命題是①③④
①若${\overrightarrow{a}}$2+${\overrightarrow}$2=0,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$;                  
②若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$都是單位向量,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$;
③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|;                     
④($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+($\overrightarrow+\overrightarrow{c}$);
⑤若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$>0,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角;     
⑥$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|

分析 對于①,若${\overrightarrow{a}}$2+${\overrightarrow}$2=0,則$|\overline{a}|+|\overrightarrow|=0,|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=0$則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$;
②,單位向量只能確定模為1,方向不定;
 ③,根據(jù)加法向量的運(yùn)算法則可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|;                    
④,根據(jù)加法向量的結(jié)合律 可得($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+($\overrightarrow+\overrightarrow{c}$);
⑤,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$>0,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為[0,$\frac{π}{2})$;
⑥,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$⇒$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$中有向量為$\overrightarrow{0}$.

解答 解:對于①,若${\overrightarrow{a}}$2+${\overrightarrow}$2=0,則$|\overline{a}|+|\overrightarrow|=0,|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=0$則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$,故正確;
對于②,單位向量只能確定模為1,方向不定,故錯(cuò);
對于③,根據(jù)加法向量的運(yùn)算法則可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|,故正確;                    
對于④,根據(jù)加法向量的結(jié)合律 可得($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+($\overrightarrow+\overrightarrow{c}$),故正確;
對于⑤,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$>0,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為[0,$\frac{π}{2})$,不一定是銳角,故錯(cuò);
對于⑥,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$⇒$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$中有向量為$\overrightarrow{0}$.故錯(cuò).
故答案為①③④

點(diǎn)評 本題考查了向量的概念及運(yùn)算律,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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