Question

15．已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2$\sqrt{2}$cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數解析式，并畫出大致圖象．

Answer 1

分析 過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面圖形的知識可得線段長度，由面積公式分段可得函數解析式，作圖可得．

解答 解：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=2$\sqrt{2}$cm，
∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，∴AD=GH=3cm，
（1）當點F在BG上，即x∈[0，2]時，y=$\frac{1}{2}$x²，
（2）當點F在GH上，即x∈（2，5]時，
y=2+2（x-2）=2x-2，
（3）當點F在HC上，即x∈（5，7]時，y=-$\frac{1}{2}$（x-7）²+10，
∴函數的解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x}^{2}，x∈[0，2]\\ 2x-2，x∈（2，5]\\-\frac{1}{2}{（x-7）}^{2}+10，x∈（5，7]\end{array}\right.$
作圖如下：

點評 本題考查求分段函數的解析式，找到分段點，在各段找出已學過得的規則圖形，化未知為已知，結合圖形，比較直觀．用到轉化，化歸與數形結合的思想．