Question

16．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=-x²+1
• C． y=-e^-x-e^x
• D． y=sinx

Answer 1

分析 分別利用基本初等函數(shù)的函數(shù)奇偶性和單調(diào)性判斷A、B，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D．

解答 解：A、y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，在（-∞，0）、（0，+∞）上是減函數(shù)，A不正確；
B．y═-x²+1 在定義域R上是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，B不正確；
C．y=f（x）=e^-x-e^x的定義域是R，且f（-x）=e^x-e^-x=-f（x），則該函數(shù)為奇函數(shù)，
且y′=-e^-x-e^x＜0，所以該函數(shù)在R上是減函數(shù)，符合條件，C正確；
D．y=sinx是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，D不正確，
故選C．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．