Question

1．如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數為4．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，能推導出BC⊥平面PAC．由此能求出四面體P-ABC中有多少個直角三角形．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC．
∴四面體P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4個．
故答案為：4．

點評 本題考查直線與平面垂直的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的靈活運用．