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13.直線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ (t為參數(shù))與圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ (θ為參數(shù))相切,則直線的傾斜角為(  )
A.$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B.$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{6}$C.$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D.-$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$

分析 求直線傾斜角,需先求出直線的斜率,根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系,確定傾斜角的值.
將直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)直線與圓相切,得出直線的斜率取值.

解答 解:直線普通方程為:y=tanαx,
記tanα=k,則直線方程為y-kx=0.
圓的普通方程為:(x-4)2+y2=4.
∵直線與圓相切
∴$\frac{|-4k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2$
解得:$k=±\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴直線方程為$y=±\frac{\sqrt{3}}{3}x$.
又傾斜角β取值范圍為[0,π),且$tanβ=±\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴直線傾斜角為$\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$.
故選擇:A.

點評 考查直線與圓的參數(shù)方程,直線傾斜角求法,直線與圓的位置關(guān)系,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.

練習冊系列答案
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14.將圓的一組n等分點分別涂上紅色或藍色,從任意一點開始,按逆時針方向依次記錄k(k≤n)個點的顏色,稱為該圓的一個“k階段序”,當且僅當兩個k階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時,稱為不同的k階色序.若某圓的任意兩個“k階段序”均不相同,則稱該圓為“k階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為(  )
A.4B.6C.8D.10

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15.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1,$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,則向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$在向量-$\overrightarrow{a}$方向上的投影為(  )
A.0B.1C.2D.-1

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1.如圖,在直角坐標系中,以原點O為頂點的兩射線l1,l2的夾角為30°,點P先關(guān)于射線l1所在直線對稱,再關(guān)于射線l2所在直線對稱后,得到點Q,記為S(P)=Q,并設(shè)S0(P)=S(P),Sn(P)=S(Sn-1(P)),n∈N*.若點P為角α的終邊上一點(非原點),并記T(P)=sinα,則下列說法錯誤的是(  )
A.對任意的點P,都有T(S6(P))=T(P)
B.至少存在4個單位圓上的P,使得T(S3(P))=T(P)
C.若點P的坐標為(1,0),則有T(S(P))=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.對任意的點P,都有T(P)+T(S2(P))+T(S4(P))=0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.橢圓$\frac{x^2}{{{m^2}+12}}+\frac{y^2}{{{m^2}-4}}$=1的焦距是(  )
A.4B.2$\sqrt{2}$C.8D.與m有關(guān)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$,都有an+1=$\frac{1}{3}$an3+$\frac{2}{3}$an,n∈N*
(1)求證:$\frac{1}{2}$•($\frac{2}{3}$)n-1≤an≤$\frac{1}{2}$•($\frac{3}{4}$)n-1,n∈N*
(2)求證:當n∈N*時,$\frac{1-{a}_{2}}{1-{a}_{1}}$+$\frac{1-{a}_{3}}{1-{a}_{2}}$+$\frac{1-{a}_{4}}{1-{a}_{3}}$+…+$\frac{1-{a}_{n+1}}{1-{a}_{n}}$≥$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$+6[1-($\frac{11}{12}$)n].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.設(shè)命題p:“函數(shù)f(x)=(a+1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”,命題q:“?x0∈R,ax02+2x0+a<0”若使p∧q為假,p∨q為真,求實數(shù)a的取值范圍.

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2.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S10=110,S15=240.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$+$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$-2,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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3.已知f(x)=-x2+2x+3,若函數(shù)g(x)=f(x)-mx.若在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍{m|m≤-2或m≥6}.

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