日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17.已知數列{an}的首項a1=4,前n項和為Sn,且Sn+1-3Sn-2n-4=0(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設函數f(x)=anx+an-1x2+an-2x3+…+a1xn,f′(x)是函數f(x)的導函數,令bn=f′(1),求數列{bn}的通項公式.

分析 (1)由Sn+1-3Sn-2n-4=0(n∈N*).n≥2時可得:Sn-3Sn-1-2n+2=0,兩式相減得:an+1+1=3(an+1),利用等比數列的通項公式即可得出.
(2)f′(x)=an+2an-1x+…+n${a}_{1}{x}^{n-1}$,可得f′(1)=an+2an-1+…+na1=5×[3n-1+2×3n-2+…+(n-1)×3+n]-$\frac{n(n+1)}{2}$.令An=3n-1+2×3n-2+…+(n-1)×3+n,利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出.

解答 解:(1)由Sn+1-3Sn-2n-4=0(n∈N*).n≥2時可得:Sn-3Sn-1-2n+2=0,
兩式相減得:an+1-3an-2=0,可得an+1+1=3(an+1),
又由已知a2=14,∴a2+1=3(a1+1),
即數列{an+1}是一個首項為5,公比為3的等比數列,
∴an=5×3n-1-1.
(2)∵f′(x)=an+2an-1x+…+n${a}_{1}{x}^{n-1}$,
∴f′(1)=an+2an-1+…+na1=(5×3n-1-1)+2(5×3n-2-1)+…+n(5×30-1)
=5×[3n-1+2×3n-2+…+(n-1)×3+n]-$\frac{n(n+1)}{2}$.
令An=3n-1+2×3n-2+…+(n-1)×3+n,
則3An=3n+2×3n-1+…+(n-1)×32+n×3,
∴作差得:2An=3n+3n-1+…+32+3-n=$\frac{3({3}^{n}-1)}{3-1}$-n,
∴An=-$\frac{n}{2}$+$\frac{{3}^{n+1}-3}{4}$,
∴f′(1)=$\frac{5×{3}^{n+1}-15}{4}$-$\frac{n(n+6)}{2}$=bn

點評 本題考查了數列的遞推關系、等差數列與等比數列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.式子a2$\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{5}}}$化簡正確的是( 。
A.a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{4}}$B.a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{2}}$C.a${\;}^{\frac{11}{4}}$D.b${\;}^{\frac{11}{4}}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

8.橢圓$\frac{x^2}{{{m^2}+12}}+\frac{y^2}{{{m^2}-4}}$=1的焦距是( 。
A.4B.2$\sqrt{2}$C.8D.與m有關

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.設命題p:“函數f(x)=(a+1)x在定義域內是增函數”,命題q:“?x0∈R,ax02+2x0+a<0”若使p∧q為假,p∨q為真,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.已知函數f(x)=mlnx+(4-2m)x+$\frac{1}{x}$(m∈R).
(1)當m>2時,求函數f(x)的單調區間;
(2)設t,s∈[1,3],不等式|f(t)-f(s)|<(a+ln3)(2-m)-2ln3對任意的m∈(4,6)恒成立,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.設Sn為等差數列{an}的前n項和,S10=110,S15=240.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$+$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$-2,求數列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.下列各數中最小的數是( 。
A.111111(2)B.1000(4)C.210(6)D.85(9)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.log215-log23+log${\;}_{\frac{1}{2}}}$5=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若cosB=$\frac{3}{4}$,且c=2a,則(  )
A.a、b、c成等差數列B.a、b、c成等比數列
C.△ABC是直角三角形D.△ABC是等腰三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 国产特黄一级 | 成人激情视频在线播放 | 成年人黄色免费视频 | 色综合久| 国产精品国产精品国产专区不卡 | 国产成人自拍一区 | 国产a久久精品一区二区三区 | 青草视频在线免费观看 | 欧美一级免费看 | 日韩精品一区二区三区老鸭窝 | 亚洲高清免费 | av看片网 | 中字一区 | 精品国产乱码久久久久久蜜柚 | 一级黄色片子看看 | 永久看片 | 爱爱视频在线观看 | 播色网| 国产精品久久国产精品 | 国产 高清 在线 | 污视频网址在线观看 | 日韩深夜福利 | 黄色网址免费在线 | 国产视频自拍一区 | 在线精品亚洲欧美日韩国产 | 草草影院ccyy | 国产日韩视频在线 | 美日韩一区 | 综合久久国产九一剧情麻豆 | 国产a久久精品一区二区三区 | 91在线视频免费观看 | 久久国产精品免费一区二区三区 | 一区二区福利 | 国产精品一区三区 | 成人教育av| 欧美日本免费一区二区三区 | 一级电影院 | 在线观看黄 | 在线视频日韩 | 欧美日韩大片在线观看 | 亚洲成人在线视频网站 |