Question

19．在空間直角坐標系O-xyz中，四面體S-ABC各頂點坐標分別是S（1，1，2），A（3，3，2），B（3，3，0），C（1，3，2），則該四面體外接球的表面積是（　　）

• A． 16π
• B． 12π
• C． 4$\sqrt{3}$π
• D． 6π

Answer 1

分析 由題意，四面體的外接球就是棱長為2的正方體的外接球，其直徑為正方體的對角線，求出半徑，即可求出四面體的外接球的體積．

解答 解：|AB|=2，|AC|=2，|SC|=2，|BC|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}=（0，0，-2）.\overrightarrow{AC}=（-2，0，0），\overrightarrow{CS}=（0，-2，0）$
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CS}=0.\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CS}=0$，⇒CS⊥平面ABC，
故四面體S-ABC是底面為等腰直角三角形，側棱SC垂直底面ABC的幾何體，
∴四面體的外接球就是棱長為2的正方體的外接球，其直徑為正方體的對角線2$\sqrt{3}$，半徑為$\sqrt{3}$．
∴則該四面體外接球的表面積是：4π$•（\sqrt{3}）^{2}$=12π
故選：B．

點評 本題考查四面體的外接球的體積，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵