Question

3．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于5．

Answer 1

分析 利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出m，再根據(jù)向量模的定義即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，m），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，1-m），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2+1-m=0，解得，m=-1，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，0），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，
故答案為：5．

點評 本題考查向量垂直的充要條件、向量的數(shù)量積公式，向量的模，屬于基礎(chǔ)題．