Question

20．某學校開設校本選修課，其中人文類4門A₁，A₂，A₃，A₄，自然類3門B₁，B₂，B₃，其中A₁與B₁上課時間一致，其余均不沖突．一位同學共選3門，若要求每類課程中至少選一門，則該同學共有25種選課方式．（用數字填空）

Answer 1

分析 根據題意，分析可得A₁與B₁不能同時選，分2種情況討論：①、人文類4門中選1門，自然類3門中選2門，②、人文類4門中選2門，自然類3門中選1門，分別求出每一種情況的選法數目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，由于A₁與B₁上課時間一致，則A₁與B₁不能同時選，
分2種情況討論：
①、人文類4門中選1門，自然類3門中選2門，有C₄¹C₃²=12種選法，
其中A₁與B₁都選的情況有2種，
則A₁與B₁不同時選的情況有12-2=10種；
②、人文類4門中選2門，自然類3門中選1門，有C₄²C₃¹=18種選法，
其中A₁與B₁都選的情況有3種，
則A₁與B₁不同時選的情況有18-3=15種；
則符合題意的選法有10+15=25種；
故答案為：25．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意利用間接法（排除法）分析，可以避免分類討論．